Törtek egyszerűsítése feladatok megoldással

2007.

Az egyszerűsített alakban lévő törteket könnyebb összehasonlítani, vagy további műveletekben felhasználni. feladat

Egyszerűsítsd a következő törtet:

105 / 140

Megoldás lépései:

• LKÖ: 35
• (105 ÷ 35) / (140 ÷ 35) = 3 / 4

Válasz: 3 / 4

3. A törtben a felső szám a számláló, amely azt mutatja meg, hogy hány részről van szó.

Tehát helyesen:
(24 ÷ 12) / (36 ÷ 12) = 2 / 3

2. feladat

A mostani matekvideóban ismét egy matekérettségi feladatsor megoldásait nézzük végig, pontosabban egy feladatsor I.részének, tehát 12 alapfeladatnak a részletes kidolgozását. A cikk során különbséget teszünk a kezdő és haladó szintű példák között, így mindenki megtalálja a számára hasznos információkat.

Minden lépést részletesen ismertetek, hogy kezdők és haladók is magabiztosan tudják alkalmazni ezt az eljárást.

1. Ezt úgy érjük el, hogy mindkét részt (számláló és nevező) ugyanazzal az osztóval leosztjuk, például:

24 / 36 = (24 ÷ 12) / (36 ÷ 12) = 2 / 3

Itt 12 a legnagyobb közös osztó, mellyel mindkét tagot osztva a tört legkisebb alakját kapjuk: 2 / 3.

Az egyszerűsítés kiemelt szerepet játszik a mindennapi életben is, például főzési receptek, pénzügyi számítások vagy akár műszaki tervezés során.

A példáknál mutatunk ilyet.

Vigyázz! hiba: Azonos szimbólumok elhagyása szorzatokban

Ha a számlálóban és a nevezőben szorzatok vannak, ügyelj rá, hogy csak az azonos tényezők „egyszerűsíthetők”:

(2 3 5) / (2 2 5)
Itt csak egy 2 és egy 5 mindkét helyen, a maradékok megmaradnak.

4.

Ne feledd: gyakorlat teszi a mestert – a törtek egyszerűsítése is egyre könnyebb lesz, ha bátran nekiállsz a feladatoknak! Akár most ismerkedsz a törtekkel, akár szeretnéd felfrissíteni eddigi tudásod, ez a cikk minden lényeges ponton végigvezet. Ha a számlálót és a nevezőt is lehet osztani ugyanazzal az egész számmal, akkor a tört egyszerűsíthető.

Ha nincs, a tört már a legegyszerűbb formában van, például: 3 / 7.

Példa:
7 / 13 – Mivel 7 és 13 is prímszámok, csak 1-gyel oszthatók; tehát nem lehet egyszerűsíteni.

2. A tört értéke nem változik meg, ha mindkettőt elosztjuk ugyanazzal a  számmal.
Pl. a következő törtet tudtuk egyszerűsíteni 4-gyel, hiszen a számláló (12) és a nevező (8) is osztható volt 4-gyel:

Az egyszerűsítést úgy szoktuk jelölni, hogy áthúzzuk az eredeti tört számlálóját és nevezőjét, és felírjuk fölé jobbra, kisebb számokkal, hogy mi maradt az egyszerűsítés után.

Ennek megfelelően .
b) A 90-nek és a 120-nak is osztója a 2, 3, 5, 10, 6, 15 és a 30. hiba: Egész számot nem alakítanak törtté

Vegyes törteknél sokan megfeledkeznek arról, hogy az egész részt is törtté kell alakítani az egyszerűsítés előtt.

2 4 / 10 helytelenül egyszerűsítve: 2 2 / 5
Valójában:
(2 * 10 + 4) / 10 = 24 / 10
LKÖ: 2
(24 ÷ 2) / (10 ÷ 2) = 12 / 5

5.

Megtanulni, hogyan kell helyesen egyszerűsíteni a törteket, olyan készség, amely egész életen át elkísér és számtalan helyzetben segít majd minket.

---

Alapfogalmak: számláló, nevező és közös osztók

A törtek világában három alapfogalom elengedhetetlen: számláló, nevező és a közös osztók.

A gyakorlati megközelítés révén konkrét példákon keresztül mutatom be az egyes lépéseket, hogy mindenki magabiztosan tudja alkalmazni azokat saját feladatai során.

Végül egy összeállított GYIK (Gyakran Ismételt Kérdések) rész is segít eloszlatni a tipikus félreértéseket, illetve választ ad a legégetőbb kérdésekre is. feladat

Egyszerűsítsd a következő törtet:

84 / 98

Megoldás lépései:

• LKÖ: 14
• (84 ÷ 14) / (98 ÷ 14) = 6 / 7

Válasz: 6 / 7

---

5.

feladat

Egyszerűsítsd a törtet:

55 / 121

Megoldás lépései:

• LKÖ: 11
• (55 ÷ 11) / (121 ÷ 11) = 5 / 11

Válasz: 5 / 11

---

7.